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二叉树的最大深度问题

给定一个二叉树，找出其最大深度。本文将从问题定义、解决思路以及代码实现等方面进行详细分析。

问题分析

二叉树的深度定义为根节点到最远叶子节点的路径长度。路径长度指的是边的数量，而节点数则包含起点和终点节点。例如，一个单节点的树深度为1，根节点和叶子节点的连线只有一条边。

叶子节点的定义是没有子节点的节点。二叉树的叶子节点最少只有一个，最多可能覆盖整个树的最深层次。

解决思路

要解决这个问题，可以采用递归的方法。具体来说，从根节点出发，分别计算左右子树的最大深度，然后取较大的那个值加上1（为了包含根节点本身）。

以下是详细的步骤：

这种方法适用于所有类型的二叉树，包括完全二叉树、虚拟树等。递归的终止条件是当前节点为空，返回深度0。

代码实现

以下是实现该算法的大致代码框架：

#include 
   
    using namespace std;struct TreeNode {    int val;    TreeNode* left;    TreeNode* right;    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}};class Solution {public:    int Max(TreeNode* root) {        if (root == nullptr) {            return 0;        }        int left = Max(root->left);        int right = Max(root->right);        return max(left, right) + 1;    }    int maxDepth(TreeNode* root) {        return Max(root);    }};
   

代码解释：

这种方法的时间复杂度为 O(h)，其中 h是树的高度。对大多数情况下是线性时间复杂度，适用于二叉树的普遍情况。

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